Los métodos parciales son una nueva característica de los lenguajes C# 3.0 y VB.NET 9.0. Los métodos parciales nos permitirán declarar y utilizar métodos sin estar éstos implementados.

Hay que tener presente que para implementar métodos parciales es necesario implementar clases parciales. 
Como hemos comentado, los métodos parciales nos permiten hacer referencia a un método que todavía no ha sido implementado. Imaginemos que trabajamos en un equipo de desarrollo. Es responsabilidad nuestra implementar un método tal como este:

public double RealizarContabilidad(guid referenciaExpediente)

Los demás desarrolladores necesitan poder hacer la llamada a éste método con tal de dejar acabada sus respectivos módulos. Si implementamos los métodos parciales, los demás desarrolladores pueden acabar sus módulos y continuar con sus desarrollos y nosotros retrasar la implementación lo necesario.  

Entremos en materia. Para declarar un método parcial utilizaremos la siguiente sintaxis:

 modificador_acceso partial tipo_retorno nombre_método(parámetros);

Ejemplo:

public partial double RealizarContabilidad(guid referenciaExpediente);

Ahora podríamos hacer lo siguiente:

C#
 public partial class PartialClassSample
 {
   
   //Declaración del método parcial
   partial double RealizarContabilidad(guid referenciaExpediente);

   public void DoSomething()
   {
     ...
     RealizarContabilidad(Guid.NewGuid()); //Usamos el método pese a no estar implementado
                   
   }

 }

VB.NET
 Partial Public Class PartialClassSample

   Partial Private Sub RealizarContabilidad(ByVal referenciaExpediente As Guid)
   End Sub

  Public Function DoSomething() As Double
    ...
    RealizarContabilidad(Guid.NewGuid()) ' Usamos el método parcial
  End Sub

 End Class

Ahora deberíamos implementar el método tal que así:

C#

 public partial class PartialClassSample
 {
   partial double RealizarContabilidad(guid referenciaExpediente)
   {
     return 20.0f;
   }
 }

VB.Net
 Partial Public Class PartialClassSample
   Private Fucntion RealizarContabilidad(ByVal referenciaExp As Guid)As Double
     Return 20.0
   End Sub
 End Class

Cuando el compilador encuentra una llamada a un método parcial, busca en cada una de las partes de la clase para encontrar la implementación del mismo.
Si la encuentra, la utiliza, Sino, ignora cualquier llamada al método en
concreto. 

Espero que os sea útil. Un saludo! :)